Qual é o Jogo?

Em homenagem a John Nash, falecido recentemente, falaremos um pouco hoje sobre esse gênio da matemática e como nos valemos do trabalho dele também aqui na Plan!

John Nash revolucionou as teorias que explicavam interações sociais através da matemática. Ele agregou muito a um campo de estudos chamado Teoria de Jogos, criado por John von Neumann. A Teoria dos Jogos é fascinante pois nos ajuda, por exemplo, a compreender comportamentos e tomadas de decisões de pessoas ou empresas.

Lembram-se no filme “Uma Mente Brilhante”, daquela cena do bar onde John Nash e seus colegas estão interessados em uma moça loira bonita, que está acompanhada de suas amigas morenas? Pois então, naquele momento, Nash e seus amigos são os jogadores e as ações (a) cortejar a loira ou (b) cortejar uma amiga morena, são as estratégias de cada jogador. Quais então são os possíveis resultados desta situação?

(1) se todos simultaneamente cortejarem a loira, ela irá rejeitar a todos. Se, depois disso, alguém cortejar uma morena, ela também vai ignorar a proposta pois ninguém gosta de ser segunda opção e no fim, ninguém se dá bem;

(2) se cada jogador corteja uma morena, ignorando a loira, todos se dão bem no final e;

(3) se cada jogador corteja uma morena e apenas um corteja a loira, todos se são bem, mas aquele que fica com a loira fica mais feliz do que os outros.

Até então, acreditava-se no que Adam Smith previa: “em uma competição, as ambições individuais servem o bem comum”. No entanto, John Nash provou que o resultado será aquele em que os jogadores fazem o que é melhor para si e também para o grupo.

Sua teoria prevê então que, no exemplo do bar, o resultado será o cenário número 3, ressaltando que nesse jogo é permitida a cooperação entre os jogadores. Isto é então o que se configura como um Equilíbrio de Nash, que é uma situação onde todos os jogadores não têm nenhum incentivo de desviar. Ou seja, aquele que ficar com a loira, já estará feliz e, portanto, não mudará de estratégia. E, aquele que ficar com uma morena também não mudará de estratégia, pois seria rejeitado pela loira e, ao mesmo tempo, perderia suas chances com a morena (melhor uma garota do que nenhuma, não é mesmo?)

Perceba que o equilíbrio do jogo do bar é diferente do equilíbrio do famoso jogo “O Dilema dos Prisioneiros”, onde os jogadores não podem cooperar. Portanto, a situação de equilíbrio depende das regras do jogo.

A Teoria dos Jogos já foi muito usada em estudos aplicados, inclusive por nós aqui na Plan! Num trabalho de campo realizado no Mato Grosso, onde o objetivo era entender melhor o comportamento dos agricultores e pecuaristas da região, usamos uma metodologia já usada por Cardenas e Carpenter (2013).

Vamos jogar então? Um dos jogos que aplicamos no campo foi o seguinte:

Imagine que cada círculo a cima é um saquinho com 10 fichas dentro. Cada saquinho tem 5 fichas com os valores indicados acima. O saquinho $25/$47, por exemplo, tem 5 fichas de $25 e 5 fichas de $47. Se você pudesse escolher um saquinho para depois sortear uma ficha sem olhar e o valor da ficha sorteada fosse o seu prêmio, qual saquinho você escolheria?

Resposta: O objetivo desse jogo não é achar um equilíbrio mas identificar padrões de comportamento. Veja que o valor médio que você pode ganhar aumenta no sentido horário. Se você escolheu o saquinho $18/$62, por exemplo, o seu rendimento médio é de $40, mas se você escolheu $4/$91, o seu rendimento médio é $47,50. Por outro lado, a variância entre as alternativas também aumenta no sentido horário, indicando maior risco. No saquinho 0$/$95 você pode ganhar bastante dinheiro, mas também pode não ganhar nada enquanto que no saquinho $33/$33 você ganha $33, com certeza. Note então que não há resposta certa nesse jogo! O objetivo é apenas avaliar como as pessoas se comportam diante de situações de risco. Uma pessoa que escolhe o saquinho $33/$33 é mais avessa ao risco do que aquele que escolhe 0$/$95.

No caso do Mato Grosso, isso ajudava a explicar porque algumas pessoas permaneciam na atividade pecuária, que no longo prazo tem um rendimento mais baixo do que na lavoura, mas por outro lado, é uma atividade menos suscetível às condições climáticas, por exemplo.

Durante essa pesquisa, aplicamos também outros jogos para identificar como as pessoas se comportam diante de incertezas ou se elas são avessas à perda.

Os resultados ainda não foram publicados, mas certamente ajudarão a explicar muito as atividades agropecuárias na região.

Fontes:

CARDENAS, Juan Camilo e CARPENTER, Jeffrey. Risk atitudes and economic well-being in Latin America. Journal of Development Economics 103 (2013) pg. 52-61.

https://plus.maths.org/content/if-we-all-go-blonde, acessado em 07/07/2015

Uma resposta para “Qual é o Jogo?”

  1. A mim interessa muito a efetividade das políticas públicas. Por isso isso
    Me interessa muito estudos relacionados ao tema.
    Também trabalho com políticas públicas específicas
    Como políticas de inclusão.

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